`케플러`의 3법칙

'티코'가 그 당시 가장 뛰어난 천체 관측자였다면 '케플러'는 가장 훌륭한 이론 천문학자였다고 할 수 있다. 티코는 젊은 시절 누가 더 우수한 수학자인가를 놓고 동료와 검투시합을 벌여 코를 잃고 금으로 만든 코를 달고 산 조금은 경박한데가 있는 부자 귀족이었고 케플러는 가난한 시골 농촌에서 태어나 순탄치 못한 인생역정을 살았다. 어머니는 약초를 다룰 줄 안다는 이유로 마녀로 몰려 고난을 겪었고, 아내는 곧잘 화를 내는 병약하고 어두운 여자였으며 자녀 둘은 태어난지 얼마안되어 다시 하늘나라로 돌아갔다.

또한 그는 교사가 되어 학생들에게 수학을 가르치기도 했는데, 가르치는 선생으로서의 성적은 낙제점이었다. 때때로 학생들은 그의 강의를 이해하지 못했으며 가끔 수업중에도 그는 자신만의 이론에 몰두하기도 했다. 뛰어난 사색가이자 훌륭한 문장가이기도 한 그는 대학시절 한 스승으로부터 당시로서는 위험한 코페르니쿠스의 가설을 배웠다. 태양 중심의 우주관과 케플러의 종교심은 서로 공명했고, 그는 그 이론에 열중했으며 그 당시에 벌써 '카오스'이론에 대해 생각을 하고 있었다.

그리고 역사를 바꿀만한 연구를 하게 되었으니 그것은 바로 '왜 행성이 6개 뿐일까?'였다. 그때까지는 '토성'까지 밖에 발견되지 않았기 때문이다. 그 무렵 '케플러'의 수학적 재능은 점차 유명해져서 신성 로마 제국의 황제 루돌프 2세의 궁정 왕실 수학자였던 '티코'의 초청을 받고, 이 혼란한 시대의 좋은 피난 장소라고 생각하여 그들의 인연이 닿게 되었다. 하지만 티코는 쉽사리 그가 관측했던 자료를 케플러에게 건네주지 않았다. 아마 경쟁심에서 기인한 상호불신 때문이었을 것이다.

그들이 만난지 오래지 않아 티코는 방광의 이상과 음식의 무절제로 지병이 악화되어 세상을 떠났다. 그의 뒤를 이어 케플러가 왕실 수학자로 임명되었고, 티코의 유족들로부터 관측 자료들을 입수하는데 성공했다. 하지만 그 자료들로부터도 토성밖의 행성에 대한 명확한 답을 얻을 수는 없었고, 최대한의 노력 결과 화성과 목성에 있는 '위성'의 존재여부만 알아냈는데, 사실 천체 망원경 없이 이것을 알아낸 것만도 정말 대단한 업적이다. 우리는 지금도 왜 행성은 9개 밖에 없는가, 왜 태양으로부터 적당한 거리에 떨어져 있는가 하는 것을 알지 못한 채 있기 때문이다.

케플러의 위대한 업적은 그가 남긴 3가지의 법칙에 있다. 그것을 정리하면 다음과 같다.

케플러의 1법칙
- 행성은 태양을 하나의 촛점으로 하는 타원에 따라 움직인다.

케플러의 2법칙
- 촛점을 기준으로 타원 궤도 어느 곳에서나 동일 시간동안 행성이 움직인 면적은 같다.

사실 여기까지는 머리가 좋은 사람이라면 지금까지 오는 동안 케플러가 아니라도 이론으로 정립을 할 가능성이 있었다. 하지만 케플러의 법칙이 빛나는 이유는 바로 3법칙 때문이다.

케플러의 3법칙(조화의 법칙)
- 행성이 궤도를 일주하는 데 필요한 시간(주기)은 그 행성과 태양으로부터 평균 거리의 3제곱에 비례한다.

대단한 기하학적 발견이다. 즉, 행성은 태양에서 멀면 멀수록 서서히 움직인다는 말이다. 뿐만 아니라 그것은 '주기의 2제곱은 태양으로부터 평균 거리의 3제곱과 같다'.고 하는 수식을 정확히 따른다. 일례로 목성을 생각해 보면, 목성은 태양에서 5천문 단위(지구에서 태양까지가 1)인데, 이를 3제곱하면 125가 나온다. 이 125는 숫자 11의 2제곱이다. 즉, 목성이 태양을 일주하는 데 걸리는 기간은 11년이 되는 셈이다. 이는 모든 행성, 소행성, 혜성에 대해서도 성립되는데, 그가 죽은 후 발견된 천왕성, 해왕성, 명왕성에도 물론 적용이 된다. 자연의 숨겨진 또 하나의 법칙을 발견한 것이다.